Сколько отрезков можно получить, если на прямой отметить 12 точек?

Magicheskiy_Edinorog

22

Чтобы решить данную задачу, давайте вначале рассмотрим, сколько отрезков можно получить, используя только 2 точки.

Представим, что у нас есть 2 точки на прямой. Мы можем провести отрезок, соединяющий эти две точки. Таким образом, мы получаем 1 отрезок.

Теперь, давайте добавим третью точку. Когда мы добавляем третью точку, то можем провести два отрезка: один, соединяющий первую и вторую точки, и другой, соединяющий вторую и третью точки. Таким образом, с тремя точками у нас уже будет 3 отрезка.

Добавив четвертую точку, мы можем получить еще 2 новых отрезка: один, соединяющий третью и четвертую точки, и другой, проходящий через все 4 точки и образующий диагональ.

Продолжая таким образом, с каждой новой точкой мы добавляем еще на один отрезок больше, чем предыдущий раз. То есть, если у нас есть \(n\) точек, то мы можем получить \(\frac{{n(n+1)}}{2}\) отрезков.

Теперь давайте применим эту формулу к задаче. У нас есть 12 точек на прямой. Подставив \(n=12\) в нашу формулу, мы получим:

\[
\frac{{12(12+1)}}{2} = \frac{{12 \cdot 13}}{2} = 78
\]

Таким образом, с помощью 12 точек на прямой можно получить 78 отрезков.