Какова площадь кольца, образованного между вписанной и описанной окружностями в правильном шестиугольнике со стороной

Smeshannaya_Salat

25

Чтобы решить эту задачу, давайте разобъем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус вписанной окружности.
В правильном шестиугольнике вписанная окружность касается каждой стороны шестиугольника. Поскольку шестиугольник правильный, отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с любой вершиной шестиугольника, будет являться радиусом вписанной окружности. Поскольку сторона шестиугольника составляет 10 см, радиус вписанной окружности будет равен половине стороны шестиугольника, то есть 5 см.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.
В правильном шестиугольнике описанная окружность проходит через каждую вершину шестиугольника. Радиус описанной окружности будет равен расстоянию от центра шестиугольника до любой вершины. Поскольку сторона шестиугольника составляет 10 см, радиус описанной окружности будет равен длине отрезка, соединяющего центр шестиугольника с любой его вершиной. Это, на самом деле, равно стороне шестиугольника, что также равно 10 см.

Шаг 3: Найдем разность площадей описанной и вписанной окружностей.
Площадь кольца, образованного между вписанной и описанной окружностями, будет равна разности площадей описанной и вписанной окружностей. Формула для площади кольца: \(\pi(R^2 - r^2)\), где \(R\) - радиус описанной окружности, \(r\) - радиус вписанной окружности.

Теперь, подставим значения радиуса описанной и вписанной окружностей в формулу и решим задачу:

\(\pi((10)^2 - (5)^2)\) = \(\pi(100 - 25)\) = \(\pi(75)\)

Таким образом, площадь кольца, образованного между вписанной и описанной окружностями, в правильном шестиугольнике со стороной 10 см равна 75π.

Ответ разделите на π, следовательно, площадь кольца равна 75. (ответ а) 75)