Какова площадь круга, который описывает около правильного шестиугольника со стороной длиной 11 см? Ответ округлите

Barsik_6297

23

Когда мы говорим о шестиугольнике, мы имеем в виду многоугольник с шестью равными сторонами и углами. В данной задаче нам дано, что сторона правильного шестиугольника равна 11 см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится понять, как связаны правильный шестиугольник и описанный вокруг него круг. Заметим, что радиус окружности (расстояние от центра окружности до любой точки на окружности) будет равен расстоянию от центра окружности до любой вершины шестиугольника.

Чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной стороны шестиугольника и его высотой (линией, проходящей через центр окружности и перпендикулярной стороне шестиугольника):

\[\text{Радиус}^2 = \text{Половина стороны}^2 + \text{Высота}^2\]

Поскольку шестиугольник является правильным и все его углы равны, высота будет равна расстоянию от центра окружности до середины одной из его сторон.

Высоту прямоугольного треугольника можно найти, используя теорему Пифагора:

\[\text{Высота} = \sqrt{\text{Сторона}^2 - \left(\frac{\text{Половина стороны}}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем подставить значение стороны и половины стороны в формулу для нахождения радиуса окружности:

\[\text{Радиус} = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 - \left(\frac{11}{4}\right)^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\text{Радиус} = \sqrt{\frac{121}{4} - \frac{121}{16}} = \sqrt{\frac{484 - 121}{16}} = \sqrt{\frac{363}{16}} = \frac{\sqrt{363}}{4}\]

Наконец, чтобы найти площадь круга, мы используем формулу:

\[\text{Площадь} = \pi \times \text{Радиус}^2\]

Подставляя значение радиуса, а также значение числа \(\pi \approx 3.14\), получаем:

\[\text{Площадь} \approx 3.14 \times \left(\frac{\sqrt{363}}{4}\right)^2\]

\[\text{Площадь} \approx 3.14 \times \frac{363}{16}\]

\[\text{Площадь} \approx \frac{3.14 \times 363}{16}\]

После выполнения вычислений, округляем ответ до сотых:

\[\text{Площадь} \approx 67.87\]

Таким образом, площадь круга, описывающего около правильного шестиугольника со стороной длиной 11 см, составляет примерно 67.87 квадратных сантиметров.