Какова площадь круга, ограниченного окружностью, если длина окружности равна 2√π см и угловая мера равна 720?

Molniya

39

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые математические формулы и определения. Давайте начнем с определения окружности.

Окружность - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности. Длина окружности определяется формулой \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, и \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче нам дано, что длина окружности равна \(2\sqrt{\pi}\) см. Мы хотим найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. Для этого нам необходимо сначала найти радиус окружности.

Длина окружности равна \(2\pi r\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[2\sqrt{\pi} = 2\pi r\]

Чтобы найти радиус, давайте разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\sqrt{\pi} = \pi r\]

Теперь давайте разделим обе части уравнения на \(\pi\), чтобы выразить радиус:

\[r = \frac{\sqrt{\pi}}{\pi}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для площади круга. Площадь круга определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга.

Подставим значение радиуса в формулу:

\[S = \pi \left(\frac{\sqrt{\pi}}{\pi}\right)^2\]

Упростим выражение:

\[S = \pi \frac{\pi}{\pi^2}\]

\[S = \frac{\pi^2}{\pi}\]

Избавимся от дроби в числителе:

\[S = \pi\]

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью с длиной \(2\sqrt{\pi}\) см и угловой мерой 720, равна \(\pi\). Мы использовали математические формулы и логику, чтобы прийти к этому результату.