Какова площадь круга, описанного около данного квадрата, если его периметр равен

Скат_3335

11

Для решения данной задачи нам необходимо знать периметр квадрата. Давайте обозначим сторону квадрата через \(a\).

Периметр квадрата можно найти, умножив длину одной стороны на 4, так как все стороны квадрата равны. Итак, периметр квадрата равен:

\(P = 4a\)

Теперь, когда у нас есть формула для периметра, давайте найдем площадь круга, описанного вокруг данного квадрата.

Периметр круга равен длине окружности. Длину окружности можно найти, зная радиус или диаметр окружности. В данном случае нам известна длина стороны квадрата, которая также равна диаметру окружности. Используем формулу для длины окружности:

\(C = \pi d\)

Здесь \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, \(d\) - диаметр окружности.

Так как сторона квадрата равна диаметру окружности, то \(d = a\). Подставим это значение в формулу для длины окружности:

\(C = \pi a\)

Теперь у нас есть формула для длины окружности \(C\). Но нам нужно найти площадь, а не длину. Мы знаем, что площадь круга можно найти по формуле:

\(S = \pi r^2\)

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что радиус равен половине диаметра - \(r = \frac{d}{2}\). В нашем случае, диаметр равен стороне квадрата, то есть \(d = a\), поэтому:

\(r = \frac{a}{2}\)

Подставим это значение в формулу для площади:

\(S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2\)

Упростим выражение:

\(S = \pi \cdot \frac{a^2}{4}\)

Для окончательного ответа подставим значение периметра квадрата (\(P\)) в формулу для площади:

\(S = \pi \cdot \frac{P^2}{16}\)

Таким образом, площадь круга, описанного около данного квадрата, равна \(\pi \cdot \frac{P^2}{16}\).