Какова площадь круга с той же площадью, что и площадь сферы радиуса 5 м? а) 20м^; б) 10м^; в) 5м^; г) 15м. Решить
Какова площадь круга с той же площадью, что и площадь сферы радиуса 5 м? а) 20м^; б) 10м^; в) 5м^; г) 15м. Решить с использованием данной информации и рисунка.
Utkonos 12
Чтобы решить данную задачу, нам нужно сначала найти площадь сферы и затем найти площадь круга с этой же площадью.Площадь сферы можно найти с помощью формулы:
\[Площадь = 4\pi r^2\]
где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - радиус сферы. Подставим известные значения:
\[Площадь = 4\pi \cdot 5^2\]
\[Площадь = 4\pi \cdot 25\]
\[Площадь = 100\pi\]
Дальше, чтобы найти площадь круга с такой же площадью, мы используем формулу площади круга:
\[Площадь = \pi r^2\]
где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга. Нам нужно найти радиус круга, поэтому нам понадобится найти квадратный корень из площади сферы.
\[\sqrt{Площадь} = \sqrt{100\pi}\]
\[\sqrt{Площадь} = 10\sqrt{\pi}\]
Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу площади круга:
\[Площадь = \pi \cdot (10\sqrt{\pi})^2\]
\[Площадь = \pi \cdot 100\pi\]
\[Площадь = 100\pi^2\]
Таким образом, площадь круга с такой же площадью, что и площадь сферы радиуса 5 м, равна \(100\pi^2\).
Приближенное численное значение этой площади составляет примерно 314.16 м\(^2\).
Ответ: г) 15м\(^2\).