Какова площадь кругового сегмента, если его основание составляет 4 см, а градусная мера дуги сегмента составляет

Zvezdopad_V_Kosmose

26

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой для площади кругового сегмента. Давайте посмотрим на нее:

$$S=\frac{r^2}{2}(a-\sin (a)),$$

где $r$ - радиус круга, $a$ - градусная мера дуги сегмента.

Первым делом, нужно определить радиус круга. В задаче не указан радиус, но нам дано основание сегмента, которое равно 4 см.

Основание сегмента - это хорда круга, проходящая через его центр. Напомню, что радиус перпендикулярен к хорде. Таким образом, основание сегмента делит радиус на две одинаковые части, и каждая часть равна половине длины хорды.

Чтобы найти радиус, нужно разделить основание на 2. В нашем случае: $r=\frac{4}{2}=2$ см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади кругового сегмента.

Подставим значения в формулу:
$$S=\frac{2^2}{2}(45-\sin ({45}^{\circ })).$$

Далее, посчитаем синус 45 градусов. Синус 45 градусов равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Используем калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, и подставим в формулу:
$$S=\frac{2^2}{2}(45-\frac{\sqrt{2}}{2}).$$

Выполним арифметические операции:

$$S=\frac{4}{2}(45-\frac{\sqrt{2}}{2})=2(45-\frac{\sqrt{2}}{2})=2(45-0.707)\approx 2(44.293)\approx 88.586\text{ кв. см}.$$

Таким образом, площадь кругового сегмента при основании 4 см и градусной мере дуги 45 градусов равна примерно 88.586 квадратных сантиметров.