Какова площадь кругового сегмента, если его основание составляет 4 см, а градусная мера дуги сегмента составляет

Zvezdopad_V_Kosmose

26

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой для площади кругового сегмента. Давайте посмотрим на нее:

\[S = \frac{r^2}{2}(a - \sin(a)),\]

где \(r\) - радиус круга, \(a\) - градусная мера дуги сегмента.

Первым делом, нужно определить радиус круга. В задаче не указан радиус, но нам дано основание сегмента, которое равно 4 см.

Основание сегмента - это хорда круга, проходящая через его центр. Напомню, что радиус перпендикулярен к хорде. Таким образом, основание сегмента делит радиус на две одинаковые части, и каждая часть равна половине длины хорды.

Чтобы найти радиус, нужно разделить основание на 2. В нашем случае: \(r = \frac{4}{2} = 2\) см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади кругового сегмента.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{2^2}{2}(45 - \sin(45^\circ)).\]

Далее, посчитаем синус 45 градусов. Синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Используем калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, и подставим в формулу:
\[S = \frac{2^2}{2}(45 - \frac{\sqrt{2}}{2}).\]

Выполним арифметические операции:

\[S = \frac{4}{2}(45 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2(45 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2(45 - 0.707) \approx 2(44.293) \approx 88.586 \text{ кв. см}.\]

Таким образом, площадь кругового сегмента при основании 4 см и градусной мере дуги 45 градусов равна примерно 88.586 квадратных сантиметров.