Какова площадь кругового сегмента с основанием 6 см и дугой угла 30 градусов?

Ignat

18

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения площади кругового сегмента. Круговой сегмент представляет собой часть круга, ограниченную дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги. Площадь кругового сегмента можно найти, используя формулу:

$$S=\frac{r^2}{2}(\theta -\sin \theta )$$

где S - площадь кругового сегмента, r - радиус круга, а $\theta$ - мера дуги в радианах.

2. В нашей задаче даны основание сегмента равное 6 см и мера угла дуги равная 30 градусам. Однако, для использования формулы площади кругового сегмента, нам нужно перевести эту меру угла в радианы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

$$\text{Угол в радианах}=\frac{\text{Угол в градусах}\times \pi }{180}$$

3. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти площадь кругового сегмента. Радиус круга (r) мы не знаем, но можем найти его, используя длину дуги (l), основанную на известных значениях:

4. Длина дуги (l) также может быть найдена с использованием формулы:

$$l=2\pi r(\frac{\theta }{360})$$

Давайте применим эти формулы к нашей задаче.