Какова площадь кругового сегмента с основанием 6 см и дугой угла 30 градусов?

Ignat

18

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения площади кругового сегмента. Круговой сегмент представляет собой часть круга, ограниченную дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги. Площадь кругового сегмента можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \]

где S - площадь кругового сегмента, r - радиус круга, а \(\theta\) - мера дуги в радианах.

2. В нашей задаче даны основание сегмента равное 6 см и мера угла дуги равная 30 градусам. Однако, для использования формулы площади кругового сегмента, нам нужно перевести эту меру угла в радианы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\text{Угол в градусах} \times \pi}{180} \]

3. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти площадь кругового сегмента. Радиус круга (r) мы не знаем, но можем найти его, используя длину дуги (l), основанную на известных значениях:

4. Длина дуги (l) также может быть найдена с использованием формулы:

\[ l = 2\pi r(\frac{\theta}{360}) \]

Давайте применим эти формулы к нашей задаче.