Какова площадь кругового сегмента с основанием, равным 8 ом, и градусной мерой дуги сегмента, равной 60°?

Yakor

45

Чтобы решить эту задачу, мы использовать формулу для площади кругового сегмента. Но сначала нам необходимо найти радиус круга, так как он нам понадобится в формуле.

Радиус круга (r) можно найти, используя формулу дуги окружности. Дуга, равная 60°, представляет собой треть всего круга, поэтому мы можем найти полную дугу окружности, умножив длину дуги на 3.

Длина дуги (L) можно найти, используя формулу \(L = 2\pi r\), где \(\pi\) - это число пи, приблизительно равное 3,14. В нашем случае, длина дуги составляет 60°, что равно 1/3 полной длины окружности.

\[L = \frac{1}{3} \times 2\pi r\]

Теперь мы можем найти радиус круга:

\[L = \frac{2}{3}\pi r \]
\[r = \frac{3}{2\pi}L\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[r = \frac{3}{2\pi} \times 8\]

Теперь, когда мы нашли радиус, мы можем найти площадь кругового сегмента, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} r^2 \sin \alpha\]

Где \(S\) - это площадь кругового сегмента, \(r\) - радиус круга, а \(\alpha\) - угол дуги сегмента.

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \left(\frac{3}{2\pi} \times 8\right)^2 \sin 60°\]

Вычислив это выражение, мы получим ответ на задачу. Я могу продолжить и вычислить конкретное значение площади, если вам интересно.