Какова площадь крыши дома, если его основания составляют 6 м и 8 м, а угол наклона крыши составляет 45°?

Skolzkiy_Baron

55

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым делом нам нужно найти высоту треугольника, образованного наклонной стороной крыши и одним из оснований дома. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, наклонная сторона - это высота крыши, а гипотенуза - это длина основания дома. Так как у нас угол наклона 45°, мы можем рассчитать высоту следующим образом:

\[\sin(45°) = \frac{\text{высота крыши}}{8 м}\]

Решим это уравнение относительно высоты крыши:

\[\text{высота крыши} = \sin(45°) \cdot 8 м\]
\[\text{высота крыши} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 8 м\]
\[\text{высота крыши} = \frac{8}{\sqrt{2}} м\]
\[\text{высота крыши} \approx 5,656 м\]

Теперь, когда у нас есть высота крыши, мы можем найти площадь треугольной части крыши, используя формулу для площади треугольника:

\[\text{площадь треугольной части крыши} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{площадь треугольной части крыши} = \frac{1}{2} \cdot 6 м \cdot \frac{8}{\sqrt{2}} м\]
\[\text{площадь треугольной части крыши} = 3 м \cdot \frac{8}{\sqrt{2}} м\]
\[\text{площадь треугольной части крыши} = \frac{24}{\sqrt{2}} м^2\]
\[\text{площадь треугольной части крыши} \approx 16,97 м^2\]

Таким образом, площадь крыши данного дома составляет примерно 16,97 квадратных метров.