Какова площадь менее большого треугольника на рисунке, где изображены два треугольника aoc и bod, и их стороны имеют

Лёля

14

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрический подход и применить формулу для нахождения площади треугольника. Давайте разобьем нашу задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рисуем треугольники на листе бумаги, и отметим все даные длины сторон, как показано на рисунке.

\[ Треугольник\ aoc \]
\|/
C
/ \
/ \
O--------A

\[ Треугольник\ bod \]
\|/
O
/ \
/ \
B--------D

Длины сторон:
ao = 3 см
bo = 6 см
co = 5 см
do = 4 см

Шаг 2: Мы можем применить формулу для нахождения площади треугольника по его сторонам. Для этого, воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{ p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, который можно найти по формуле:

\[p = \frac{(a + b + c)}{2}\]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника aoc.
Сначала найдем полупериметр треугольника aoc:
\[p = \frac{(ao + co + ac)}{2} = \frac{(3 + 5 + 6)}{2} = 7\ cm.\]
Теперь, воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника aoc:
\[S_{aoc} = \sqrt{ p(p - ao)(p - co)(p - ac)} = \sqrt{7(7-3)(7-5)(7-6)} = \sqrt{7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{56} = 7.48\ cm^2.\]

Шаг 4: Найдем площадь треугольника bod.
Аналогично, найдем полупериметр треугольника bod:
\[p = \frac{(bo + do + bd)}{2} = \frac{(6 + 4 + 5)}{2} = 7.5\ cm.\]
Теперь, воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника bod:
\[S_{bod} = \sqrt{ p(p - bo)(p - do)(p - bd)} = \sqrt{7.5(7.5-6)(7.5-4)(7.5-5)} = \sqrt{7.5 \cdot 1.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5} = \sqrt{92.8125} \approx 9.64\ cm^2.\]

Шаг 5: Теперь, чтобы найти площадь менее большого треугольника, мы вычисляем разницу площадей двух треугольников:
\[Площадь\ менее\ большого\ треугольника = S_{bod} - S_{aoc} = 9.64\ cm^2 - 7.48\ cm^2 = 2.16\ cm^2.\]

Таким образом, площадь менее большого треугольника на рисунке составляет 2.16 \(cm^2\).