Какова площадь меньшего круга, если площадь большего круга составляет 867 квадратных сантиметров, длина отрезка

Yaschik_1045

60

Хорошо, давайте решим задачу.

Мы знаем, что площадь большего круга равна 867 квадратных сантиметров. Обозначим эту площадь как \(S_{\text{б}}\).

Так как площадь круга можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга, мы можем выразить радиус большего круга следующим образом:

\[\pi r_{\text{б}}^2 = S_{\text{б}}\]

Теперь у нас есть только одно уравнение, но два неизвестных: радиус большего круга \(r_{\text{б}}\) и радиус меньшего круга, который мы обозначим как \(r_{\text{м}}\). Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений.

Известно, что длина отрезка \(ab\) равна 9 сантиметрам. Отрезок \(ab\) является диаметром большего круга, поэтому его длина равна удвоенному значению радиуса:

\(ab = 2r_{\text{б}}\)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} \pi r_{\text{б}}^2 = S_{\text{б}} \\ ab = 2r_{\text{б}} \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Выразим \(r_{\text{б}}\) из второго уравнения:

\(r_{\text{б}} = \frac{ab}{2}\)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\pi \left(\frac{ab}{2}\right)^2 = S_{\text{б}}\]

Упростим это выражение:

\[\pi \cdot \frac{a^2 b^2}{4} = S_{\text{б}}\]

Теперь давайте решим уравнение и найдем площадь меньшего круга. Но для этого мне нужно знать значение числа \(\pi\), примерно равное. Можете уточнить его значение?