Какова площадь осевого сечения усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 7 см и 3,5 см, а угол между

Letayuschiy_Kosmonavt

8

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади осевого сечения усеченного конуса. Исходя из заданных данных, у нас есть радиусы оснований \(r_1 = 7\) см и \(r_2 = 3.5\) см, а также угол между образующей и плоскостью основания \(\alpha = 45^\circ\).

Формула для площади осевого сечения, выраженная через радиусы оснований и угол, имеет вид:
\[S = \frac{\pi \cdot (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2) \cdot \cos(\alpha)}{2}\]

Подставим значения радиусов \(r_1 = 7\) см и \(r_2 = 3.5\) см, а также угла \(\alpha = 45^\circ\) в данную формулу и выполним вычисления.

\[S = \frac{\pi \cdot (7^2 + 3.5^2 + 7 \cdot 3.5) \cdot \cos(45^\circ)}{2}\]

\[S = \frac{\pi \cdot (49 + 12.25 + 24.5) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{2}\]

\[S = \frac{\pi \cdot (85.75) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{2}\]

\[S \approx 151.40 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса примерно равна \(151.40 \, \text{см}^2\).