Какова площадь основания цилиндра, если его объём равен 72 и высота равна 9? Какова высота цилиндра, если его объём

Letayuschaya_Zhirafa

66

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для нахождения объема и площади основания цилиндра.

1. Найдем площадь основания цилиндра (S):
Площадь основания цилиндра равна площади круга, и можно выразить ее с помощью следующей формулы:
\(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

2. Найдем высоту цилиндра (h):
Для нахождения высоты цилиндра, у нас есть формула для объема. Объем цилиндра можно выразить следующим образом:
\(V = \pi r^2h\).

Теперь приступим к решению задачи:

Дано:
Объем цилиндра (V) = 72
Высота цилиндра (h) = 9

1. Найдем радиус основания цилиндра (r) с помощью формулы для объема:
72 = \(\pi r^2 \times 9\).
Для удобства решения, разделим обе части уравнения на 9:
8 = \(\pi r^2\).
Теперь разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\(\frac{8}{\pi} = r^2\).
Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\(r = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\).

2. Теперь найдем площадь основания цилиндра (S) с помощью формулы для площади основания:
\(S = \pi \times (\sqrt{\frac{8}{\pi}})^2\).
Упростим выражение:
\(S = \pi \times \frac{8}{\pi}\).
Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе:
\(S = 8\).

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 8.

3. Чтобы найти высоту цилиндра (h), воспользуемся формулой для объема:
72 = \(\pi \times (\sqrt{\frac{8}{\pi}})^2 \times h\).
Упростим выражение:
72 = 8h.
Разделим обе части уравнения на 8:
\(h = \frac{72}{8}\).

Таким образом, высота цилиндра равна 9.

Итак, мы получили ответ на задачу:
Площадь основания цилиндра равна 8, а высота цилиндра равна 9.