Какова площадь основания цилиндра, если его объём равен 72 и высота равна 9? Какова высота цилиндра, если его объём

Letayuschaya_Zhirafa

66

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для нахождения объема и площади основания цилиндра.

1. Найдем площадь основания цилиндра (S):
Площадь основания цилиндра равна площади круга, и можно выразить ее с помощью следующей формулы:
$S=\pi r^2$, где $r$ - радиус основания цилиндра.

2. Найдем высоту цилиндра (h):
Для нахождения высоты цилиндра, у нас есть формула для объема. Объем цилиндра можно выразить следующим образом:
$V=\pi r^{2}h$.

Теперь приступим к решению задачи:

Дано:
Объем цилиндра (V) = 72
Высота цилиндра (h) = 9

1. Найдем радиус основания цилиндра (r) с помощью формулы для объема:
72 = $\pi r^2\times 9$.
Для удобства решения, разделим обе части уравнения на 9:
8 = $\pi r^2$.
Теперь разделим обе части уравнения на $\pi$:
$\frac{8}{\pi }=r^2$.
Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:
$r=\sqrt{\frac{8}{\pi }}$.

2. Теперь найдем площадь основания цилиндра (S) с помощью формулы для площади основания:
$S=\pi \times (\sqrt{\frac{8}{\pi }}{)}^2$.
Упростим выражение:
$S=\pi \times \frac{8}{\pi }$.
Сократим $\pi$ в числителе и знаменателе:
$S=8$.

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 8.

3. Чтобы найти высоту цилиндра (h), воспользуемся формулой для объема:
72 = $\pi \times (\sqrt{\frac{8}{\pi }}{)}^2\times h$.
Упростим выражение:
72 = 8h.
Разделим обе части уравнения на 8:
$h=\frac{72}{8}$.

Таким образом, высота цилиндра равна 9.

Итак, мы получили ответ на задачу:
Площадь основания цилиндра равна 8, а высота цилиндра равна 9.