Какова площадь основного сечения цилиндра, если площадь образующей поверхности цилиндра равна?

Vechnaya_Zima

67

Для начала, необходимо уточнить, что площадью образующей поверхности цилиндра называется площадь поверхности, получающейся при распрямлении боковой поверхности цилиндра. Обозначим данную площадь как \(S_{\text{пов}}\).

Площадь основного сечения цилиндра можно выразить через радиус его основания, который обозначим как \(r\). Обозначим площадь основного сечения как \(S_{\text{осн}}\).

Таким образом, задача сводится к определению зависимости между \(S_{\text{пов}}\) и \(S_{\text{осн}}\).

Рассмотрим боковую поверхность цилиндра. Она представляет собой прямоугольный параллелограмм, где одна сторона равна окружности основания цилиндра, а другая сторона равна высоте цилиндра \(h\). Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра может быть выражена следующей формулой:

\[S_{\text{пов}} = 2 \pi r h.\]

Площадь основного сечения цилиндра является площадью круга с радиусом \(r\), которая вычисляется по формуле

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2.\]

Теперь необходимо найти зависимость между \(S_{\text{пов}}\) и \(S_{\text{осн}}\).

Из формулы для \(S_{\text{пов}}\) можно выразить высоту цилиндра \(h\):

\[h = \frac{S_{\text{пов}}}{2 \pi r}.\]

Подставим найденное значение высоты цилиндра в формулу для \(S_{\text{осн}}\):

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi r \cdot \frac{S_{\text{пов}}}{2 \pi r} = \frac{S_{\text{пов}}}{2}.\]

Таким образом, площадь основного сечения цилиндра равна половине площади его образующей поверхности.

Вывод: Площадь основного сечения цилиндра равна половине площади его образующей поверхности.