Какова площадь оставшегося ковролина, после обрезки его в форме скругления из-за присутствия округлого угла в комнате?

Zvezdopad_V_Nebe

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать радиус скругления, а также размеры ковролина до обрезки. Допустим, у нас есть ковролин прямоугольной формы, длина которого равна \(L\) и ширина равна \(W\).

1. Вначале необходимо найти периметр комнаты, чтобы определить длину округлого угла. Для этого складываем всю длину комнаты \(L\) и ширину \(W\) и умножаем на 2: \(P = 2(L + W)\).
2. После находим длину окружности с заданным периметром, чтобы найти длину скругления округлого угла. Зная, что длина окружности равна \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус, можем выразить радиус \(r\) следующим образом: \(r = \frac{P}{2\pi}\).
3. Теперь найдем площадь всего ковролина до обрезки, которая равна прямоугольной площади \(S_{\text{прям}} = L \cdot W\).
4. Найдем площадь скругления округлого угла, используя формулу площади круга: \(S_{\text{окр}} = \pi r^2\).
5. Наконец, вычтем площадь скругления округлого угла из площади всего ковролина до обрезки: \(S_{\text{ост}} = S_{\text{прям}} - S_{\text{окр}}\).

Таким образом, площадь оставшегося ковролина после обрезки в форме скругления из-за присутствия округлого угла в комнате равна \(S_{\text{ост}}\), которую мы нашли пошагово.