Какова площадь оставшегося ковролина, после обрезки его в форме скругления из-за присутствия округлого угла в комнате?

Zvezdopad_V_Nebe

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать радиус скругления, а также размеры ковролина до обрезки. Допустим, у нас есть ковролин прямоугольной формы, длина которого равна $L$ и ширина равна $W$.

1. Вначале необходимо найти периметр комнаты, чтобы определить длину округлого угла. Для этого складываем всю длину комнаты $L$ и ширину $W$ и умножаем на 2: $P=2(L+W)$.
2. После находим длину окружности с заданным периметром, чтобы найти длину скругления округлого угла. Зная, что длина окружности равна $C=2\pi r$, где $r$ - радиус, можем выразить радиус $r$ следующим образом: $r=\frac{P}{2\pi }$.
3. Теперь найдем площадь всего ковролина до обрезки, которая равна прямоугольной площади $S_{\text{прям}}=L\cdot W$.
4. Найдем площадь скругления округлого угла, используя формулу площади круга: $S_{\text{окр}}=\pi r^2$.
5. Наконец, вычтем площадь скругления округлого угла из площади всего ковролина до обрезки: $S_{\text{ост}}=S_{\text{прям}}-S_{\text{окр}}$.

Таким образом, площадь оставшегося ковролина после обрезки в форме скругления из-за присутствия округлого угла в комнате равна $S_{\text{ост}}$, которую мы нашли пошагово.