Какова площадь параллелограмма ABCD, если AB = 1.2 см и SC - перпендикуляр прямой AB, и SK

Евгений

57

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данной задаче нам дана сторона AB длиной 1.2 см и точка S, через которую проведен перпендикуляр к стороне AB, и этот перпендикуляр отрезает сторону AB на отрезки SK и KC.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам необходимо найти длину стороны BC и высоту параллелограмма.

Так как SC является перпендикуляром к стороне AB, то сторона BC и сторона SK будут равными. То есть, BC = SK.

Теперь посмотрим на треугольник SKC. Мы знаем, что SK = BC = 1.2 см. Этот треугольник может быть прямоугольным, так как SC - перпендикуляр к AB.

Применим теорему Пифагора для треугольника SKC:

\[\text{SC}^2 = \text{SK}^2 + \text{KC}^2\]

Так как SC - перпендикуляр к AB, то KC = AB = 1.2 см.

Заменяем SK и KC в формуле:

\[\text{SC}^2 = (1.2)^2 + (1.2)^2\]

Выполняем вычисления:

\[\text{SC}^2 = 1.44 + 1.44 = 2.88\]

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам необходимо найти длину SC. Но это можно сделать применив теорему Пифагора, так как треугольник SBC также прямоугольный.

\[\text{SC}^2 = \text{SB}^2 + \text{BC}^2\]

Так как AB = BC = 1.2 см, то и SB = 1.2 см.

Заменяем значения в формуле:

\[\text{SC}^2 = (1.2)^2 + (1.2)^2\]

Выполняем вычисления:

\[\text{SC}^2 = 1.44 + 1.44 = 2.88\]

Теперь наша задача - найти площадь параллелограмма ABCD. Мы знаем, что сторона AB = 1.2 см, а высоту параллелограмма можно найти, зная длину SC.

Поскольку SC^2 = 2.88, то SC = √(2.88) ≈ 1.697 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину стороны AB на высоту SC:

Площадь = AB * SC = 1.2 * 1.697 ≈ 2.0364 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 2.0364 квадратных сантиметра.