Каковы значения fa и bc в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что ef = 6, ea = 10, cf = 12 и fa - y, bc

Юрий

69

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться треугольной теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче пусть:
- fa - длина катета, примыкающего к углу A.
- bc - длина катета, примыкающего к углу B.

Мы знаем следующие значения:
- ef = 6
- ea = 10
- cf = 12

Вначале найдем длину гипотенузы треугольника ABC, обозначим ее как ab.
По теореме Пифагора, имеем: \[ea^2 = ef^2 + fa^2\]
Подставляя известные значения и решая относительно fa, получаем:
\[fa^2 = ea^2 - ef^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\]
\[fa = \sqrt{64} = 8\]

Теперь найдем длину гипотенузы треугольника ABC.
По теореме Пифагора, имеем: \[cf^2 = bc^2 + ab^2\]
Подставляя известные значения и решая относительно ab, получаем:
\[ab^2 = cf^2 - bc^2 = 12^2 - ab^2\]
\[ab^2 = 144 - 64 = 80\]
\[ab = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

Теперь, используя длины гипотенузы и катетов, найдем оставшиеся значения.
Из прямоугольности треугольника ABC следует, что:
\[ab \cdot bc = fa \cdot ef\]
Подставляя известные значения и решая относительно bc, получаем:
\[bc = \frac{fa \cdot ef}{ab} = \frac{8 \cdot 6}{4\sqrt{5}} = \frac{48}{4\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5}\]

Итак, значения fa и bc в прямоугольном треугольнике ABC равны:
fa = 8 и bc = \(\frac{12\sqrt{5}}{5}\).