Какова площадь параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 26, а угол между ними составляет 30 градусов?

Чайный_Дракон

35

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Давайте разберемся подробнее.

Первым шагом определим, какие стороны параллелограмма являются диагоналями. В данной задаче сказано, что диагонали параллелограмма равны 10 и 26. Обозначим их как \(d_1\) и \(d_2\), где \(d_1 = 10\) и \(d_2 = 26\).

Также нам дано, что угол между диагоналями составляет 30 градусов. Обозначим этот угол как \(\theta\), где \(\theta = 30^\circ\).

С помощью теоремы синусов мы можем найти площадь параллелограмма. Формула для расчета площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)}}{2}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данную формулу и решить задачу:

\[S = \frac{{10 \cdot 26 \cdot \sin(30^\circ)}}{2}\]

Вычислим значение синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен \(0.5\), поскольку синус 30 градусов равен половине значения синуса 60 градусов, а синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[S = \frac{{10 \cdot 26 \cdot 0.5}}{2}\]

Теперь произведем вычисления:

\[S = \frac{{260 \cdot 0.5}}{2}\]

\[S = \frac{{130}}{2}\]

\[S = 65\]

Таким образом, площадь параллелограмма с заданными диагоналями \(d_1 = 10\) и \(d_2 = 26\) и углом между ними \(\theta = 30^\circ\) составляет 65 квадратных единиц.