Какова площадь параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 26, а угол между ними составляет 30 градусов?

Чайный_Дракон

35

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Давайте разберемся подробнее.

Первым шагом определим, какие стороны параллелограмма являются диагоналями. В данной задаче сказано, что диагонали параллелограмма равны 10 и 26. Обозначим их как $d_1$ и $d_2$, где $d_1=10$ и $d_2=26$.

Также нам дано, что угол между диагоналями составляет 30 градусов. Обозначим этот угол как $\theta$, где $\theta ={30}^{\circ }$.

С помощью теоремы синусов мы можем найти площадь параллелограмма. Формула для расчета площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними выглядит следующим образом:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2\cdot \sin (\theta )}{2}$$

Теперь мы можем подставить известные значения в данную формулу и решить задачу:

$$S=\frac{10\cdot 26\cdot \sin ({30}^{\circ })}{2}$$

Вычислим значение синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен $0.5$, поскольку синус 30 градусов равен половине значения синуса 60 градусов, а синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$$S=\frac{10\cdot 26\cdot 0.5}{2}$$

Теперь произведем вычисления:

$$S=\frac{260\cdot 0.5}{2}$$

$$S=\frac{130}{2}$$

$$S=65$$

Таким образом, площадь параллелограмма с заданными диагоналями $d_1=10$ и $d_2=26$ и углом между ними $\theta ={30}^{\circ }$ составляет 65 квадратных единиц.