Какова площадь сферы, на которой расположены вершины правильного треугольника, если расстояние между центром сферы

Лапка

68

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о правильных треугольниках и свойствах сфер.

Сначала нам нужно определить радиус сферы, на которой расположены вершины правильного треугольника. Мы знаем, что расстояние между центром сферы и одной из вершин треугольника равно 5 см. В правильном треугольнике центр сферы, точка, где находится центр сферы, совпадает с центром окружности, описанной вокруг треугольника. Следовательно, радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до любой вершины треугольника. Итак, радиус сферы равен 5 см.

Теперь нам нужно найти площадь сферы, исходя из радиуса. Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь поверхности сферы, \( \pi \) - математическая константа "пи" (приближенное значение: 3,14), и \( r \) - радиус сферы.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S = 4 \pi \cdot 5^2 \]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[ S = 4 \pi \cdot 25 \]

Округлим это значение до двух знаков после запятой, используя приближенное значение для константы "пи", 3,14:

\[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 25 \approx 314 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь сферы на которой расположены вершины правильного треугольника равна примерно 314 квадратных сантиметров.