Какова площадь сферы, на которой расположены вершины правильного треугольника, если расстояние между центром сферы

Лапка

68

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о правильных треугольниках и свойствах сфер.

Сначала нам нужно определить радиус сферы, на которой расположены вершины правильного треугольника. Мы знаем, что расстояние между центром сферы и одной из вершин треугольника равно 5 см. В правильном треугольнике центр сферы, точка, где находится центр сферы, совпадает с центром окружности, описанной вокруг треугольника. Следовательно, радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до любой вершины треугольника. Итак, радиус сферы равен 5 см.

Теперь нам нужно найти площадь сферы, исходя из радиуса. Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:

$$S=4\pi r^2$$

где $S$ - площадь поверхности сферы, $\pi$ - математическая константа "пи" (приближенное значение: 3,14), и $r$ - радиус сферы.

Подставляя известные значения, получаем:

$$S=4\pi \cdot 5^2$$

Вычисляя это выражение, получаем:

$$S=4\pi \cdot 25$$

Округлим это значение до двух знаков после запятой, используя приближенное значение для константы "пи", 3,14:

$$S\approx 4\cdot 3,14\cdot 25\approx 314{\text{см}}^2$$

Итак, площадь сферы на которой расположены вершины правильного треугольника равна примерно 314 квадратных сантиметров.