Какова площадь пластин конденсатора S в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L равной 4

Скользкий_Пингвин

55

Для начала, давайте вспомним формулу, которая определяет емкость конденсатора в колебательном контуре:

\[C = \frac{1}{\omega^2 L}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\omega\) - угловая частота колебаний, и \(L\) - индуктивность катушки.

Теперь, чтобы найти площадь пластин конденсатора, нам нужно использовать другую формулу, которая связывает емкость и геометрические параметры конденсатора:

\[C = \frac{\epsilon_0 \cdot S}{d}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение 8.85 \times 10^{-12} Ф/м), \(S\) - площадь пластин конденсатора, и \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь мы можем связать оба уравнения и решить задачу. Для начала найдем значение емкости конденсатора из первого уравнения:

\[C = \frac{1}{\omega^2 L}\]

У нас нет конкретных значений для угловой частоты колебаний \(\omega\), поэтому предположим, что \(\omega\) равна 1 рад/сек. Тогда подставим значение индуктивности L = 4 мГн:

\[C = \frac{1}{(1 \, \text{рад/сек})^2 \cdot (4 \, \text{мГн})}\]
\[C = \frac{1}{1 \cdot 16 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}\]
\[C = 62.5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\]

Теперь, используя второе уравнение, найдем площадь пластин конденсатора:

\[C = \frac{\epsilon_0 \cdot S}{d}\]

Мы уже знаем значение емкости \(C\) = 62.5 \times 10^{-6} Ф, и значение электрической постоянной \(\epsilon_0\) = 8.85 \times 10^{-12} Ф/м. Предположим, что расстояние между пластинами \(d\) равно 1 метру. Теперь мы можем найти площадь пластин \(S\):

\[62.5 \times 10^{-6} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot S}{1}\]
\[S = \frac{62.5 \times 10^{-6}}{8.85 \times 10^{-12}}\]
\[S = 7.06 \times 10^{3} \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь пластин конденсатора \(S\) составляет 7.06 \times 10^{3} метров квадратных.