Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 6 см и образует угол

Iskryaschayasya_Feya

36

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые формулы и свойства цилиндра.

Первое, что нам нужно сделать, это найти высоту цилиндра. Воспользуемся свойством цилиндра, согласно которому диагональ осевого сечения равна радиусу цилиндра, умноженному на 2. В нашем случае, диагональ осевого сечения составляет 6 см, следовательно, радиус цилиндра равен \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

Далее, нам необходимо вычислить длину образующей цилиндра. Образующая — это отрезок, соединяющий центр верхнего основания с центром нижнего основания. В отношении данной задачи, образующая образует угол 60° с диагональю осевого сечения. Отношение между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра можно определить с помощью функции косинуса.

Таким образом, мы можем найти длину образующей, используя следующую формулу:
\[ длина\ образующей = \frac{диагональ\ осевого\ сечения}{cos(угол\ между\ образующей\ и\ диагональю)} = \frac{6}{cos(60°)} \approx 12 \] см.

Теперь, когда у нас есть радиус и длина образующей, мы можем рассчитать площадь полной поверхности цилиндра.

Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
\[ площадь\ полной\ поверхности\ = 2\pi\cdot \text{радиус}\cdot(\text{радиус} + \text{длина\ образующей}) \]

Подставим значения в формулу:
\[ площадь\ полной\ поверхности = 2\pi\cdot 3\cdot(3 + 12) = 2\pi\cdot 3\cdot 15 = 90\pi \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 90\pi \) квадратных сантиметров.

Мы использовали значение \( \pi \) (пи), так как это математическая постоянная, которая представляет отношение длины окружности к ее диаметру и обычно округляется до 3.14 или 3.14159.