Какова площадь полной поверхности цилиндра, если хорда стягивает дугу фи восновании цилиндра, а высота цилиндра равна

Tainstvennyy_Orakul

9

Как рассчитать площадь полной поверхности цилиндра, если нам дано, что хорда стягивает дугу фи в основании цилиндра, а высота цилиндра известна?

Для начала, давайте разберемся, как хорда стягивает дугу фи в основании цилиндра. Когда мы говорим о стягивании дуги фи, это означает, что эта хорда является хордой окружности, а точка стяжения находится на окружности и делит дугу фи на две равные части.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности.

1. Площадь одного основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра равна площади круга. Формула для площади круга:
\[S_{основание} = \pi \cdot r^2\]
где \(\pi\) - это число Пи (приблизительно 3.14), а \(r\) - радиус основания цилиндра.

Так как хорда делит дугу фи на две равные части, то угол фи между хордой и радиусом основания будет составлять \(\frac{фи}{2}\). Таким образом, радиус основания цилиндра можно найти с помощью теоремы синусов:
\[r = \frac{{l}}{{2 \cdot \sin\left(\frac{{фи}}{{2}}\right)}}\]
где \(l\) - длина стягивающей хорды.

Теперь, зная радиус основания цилиндра, мы можем вычислить площадь одного основания цилиндра, подставив значение \(r\) в формулу для площади круга.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно рассчитать с помощью формулы:
\[S_{боковая} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
где \(h\) - высота цилиндра.

3. Площадь полной поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности:
\[S_{полная} = 2 \cdot S_{основание} + S_{боковая}\]

Итак, для решения задачи, вам нужно:

1. Найти радиус основания цилиндра с помощью длины стягивающей хорды и угла фи, используя формулу для радиуса.
2. Найти площадь одного основания цилиндра, используя найденное значение радиуса и формулу для площади круга.
3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя найденное значение радиуса и высоту цилиндра.
4. Найти площадь полной поверхности цилиндра, используя найденные значения площади основания и площади боковой поверхности.

Надеюсь, это пошаговое решение позволит вам понять, как найти площадь полной поверхности цилиндра с заданными условиями.