Расстояние между двумя прямыми можно найти, используя формулу, основанную на векторах. Предположим, что у нас есть две прямые, заданные уравнениями \(ax + by + c_1 = 0\) и \(ax + by + c_2 = 0\), где \(a\), \(b\), \(c_1\) и \(c_2\) - известные коэффициенты.
Шаг 1: Найдите вектор направления одной прямой. Для этого возьмите коэффициенты \(a\) и \(b\) и составьте вектор направления \(\vec{v_1} = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\).
Шаг 2: Найдите вектор направления второй прямой. Аналогично, возьмите коэффициенты \(a\) и \(b\) из уравнения второй прямой и составьте вектор направления \(\vec{v_2} = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\).
Шаг 4: Рассчитайте модуль вектора \(\vec{v}\): \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты вектора \(\vec{v}\).
Шаг 5: Поделите модуль вектора \(\vec{v}\) на длину вектора направления одной из прямых. Длина вектора направления одной из прямых равна \(|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + b^2}\) (или \(|\vec{v_2}|\)).
Шаг 6: Получите окончательное значение расстояния между прямыми, разделив модуль вектора \(\vec{v}\) на длину вектора направления прямой:
\[d = \frac{|\vec{v}|}{|\vec{v_1}|}\] (или \[d = \frac{|\vec{v}|}{|\vec{v_2}|}\)).
Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать этот подход. Предположим, что у нас есть две прямые: \(2x - 3y + 4 = 0\) и \(4x - 6y + 8 = 0\).
Шаг 1: Найдите вектор направления первой прямой: \(\vec{v_1} = \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}\).
Шаг 2: Найдите вектор направления второй прямой: \(\vec{v_2} = \begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}\).
Дружок 7
Расстояние между двумя прямыми можно найти, используя формулу, основанную на векторах. Предположим, что у нас есть две прямые, заданные уравнениями \(ax + by + c_1 = 0\) и \(ax + by + c_2 = 0\), где \(a\), \(b\), \(c_1\) и \(c_2\) - известные коэффициенты.Шаг 1: Найдите вектор направления одной прямой. Для этого возьмите коэффициенты \(a\) и \(b\) и составьте вектор направления \(\vec{v_1} = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\).
Шаг 2: Найдите вектор направления второй прямой. Аналогично, возьмите коэффициенты \(a\) и \(b\) из уравнения второй прямой и составьте вектор направления \(\vec{v_2} = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\).
Шаг 3: Найдите вектор, соединяющий две параллельные прямые. Вычтите векторы направления: \(\vec{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1}\).
Шаг 4: Рассчитайте модуль вектора \(\vec{v}\): \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты вектора \(\vec{v}\).
Шаг 5: Поделите модуль вектора \(\vec{v}\) на длину вектора направления одной из прямых. Длина вектора направления одной из прямых равна \(|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + b^2}\) (или \(|\vec{v_2}|\)).
Шаг 6: Получите окончательное значение расстояния между прямыми, разделив модуль вектора \(\vec{v}\) на длину вектора направления прямой:
\[d = \frac{|\vec{v}|}{|\vec{v_1}|}\] (или \[d = \frac{|\vec{v}|}{|\vec{v_2}|}\)).
Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать этот подход. Предположим, что у нас есть две прямые: \(2x - 3y + 4 = 0\) и \(4x - 6y + 8 = 0\).
Шаг 1: Найдите вектор направления первой прямой: \(\vec{v_1} = \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}\).
Шаг 2: Найдите вектор направления второй прямой: \(\vec{v_2} = \begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}\).
Шаг 3: Найдите вектор, соединяющий две прямые: \(\vec{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1} = \begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}\).
Шаг 4: Рассчитайте модуль вектора \(\vec{v}\): \(|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}\).
Шаг 5: Найдите длину вектора направления одной из прямых: \(|\vec{v_1}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}\).
Шаг 6: Расчитайте расстояние между прямыми: \(d = \frac{|\vec{v}|}{|\vec{v_1}|} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 1\).
Таким образом, расстояние между прямыми \(2x - 3y + 4 = 0\) и \(4x - 6y + 8 = 0\) равно 1.