Какова площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда с длиной 2 см, шириной 8 см и диагональю

Примула

1

Для начала, давайте найдем высоту \(h\) прямоугольного параллелепипеда, используя данную длину и ширину. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из длины, ширины и высоты.

Мы знаем, что длина \(l\) равна 2 см, ширина \(w\) равна 8 см, и диагональ \(d\) равна корню из чего-то (эта информация была обрезана). Мы можем записать уравнение теоремы Пифагора следующим образом:

\[l^2 + w^2 = d^2\]

Подставляя значения длины и ширины, получаем:

\[2^2 + 8^2 = d^2\]
\[4 + 64 = d^2\]
\[68 = d^2\]

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[\sqrt{68} = \sqrt{d^2}\]
\[\sqrt{68} = d\]

После вычислений мы получим, что диагональ \(d\) прямоугольника равна \(\sqrt{68}\) см.

Теперь, когда у нас есть длина \(l\), ширина \(w\) и высота \(h\), мы можем найти площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности \(S\) можно найти, используя формулу \(S = 2lw + 2lh + 2wh\). Подставляя значения, получаем:

\[S = 2 \cdot 2 \cdot 8 + 2 \cdot 2 \cdot h + 2 \cdot 8 \cdot h\]
\[S = 32 + 4h + 16h\]
\[S = 32 + 20h\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет \(32 + 20h\) квадратных сантиметров.

Объем \(V\) прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу \(V = l \cdot w \cdot h\). Подставляя значения, получаем:

\[V = 2 \cdot 8 \cdot h\]
\[V = 16h\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(16h\) кубических сантиметров.

Собрав все вместе, площадь полной поверхности равна \(32 + 20h\) квадратных сантиметров, а объем равен \(16h\) кубическим сантиметрам.