Каково среднеквадратичное отклонение величины X, и округли его результат до сотых: X¯¯¯≈

Звездопад_Фея

28

Для начала, чтобы рассчитать среднеквадратичное отклонение, нам необходимо иметь коллекцию данных, состоящую из значений величины X. Эту коллекцию данных мы будем обозначать как X1, X2, ..., Xn, где Xi представляет отдельное значение величины X.

Шаг 1: Рассчитаем среднее значение величины X. Для этого нужно сложить все значения Xi и разделить их на количество значений n:
\[
\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i
\]

Шаг 2: Теперь рассчитаем разницу между каждым значением X и средним значением \(\bar{X}\). Для этого вычислим квадрат разности для каждого значения Xi:
\[
(X_i - \bar{X})^2
\]

Шаг 3: Найдем сумму всех значений квадратов разностей:
\[
\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2
\]

Шаг 4: Рассчитываем среднее значение квадратов разностей, деленное на количество значений n:
\[
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2
\]

Шаг 5: Последний шаг - возьмем квадратный корень из полученного значения в шаге 4:
\[
\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}
\]

Теперь, когда мы знаем все шаги расчета среднеквадратичного отклонения, можем приступить к решению задачи.

Пример: Допустим, у нас есть следующие значения величины X: 3, 4, 5, 6, 7. У нас есть пять значений, поэтому n = 5.

Шаг 1: Рассчитываем среднее значение X:
\[
\bar{X} = \frac{1}{5} (3 + 4 + 5 + 6 + 7) = \frac{25}{5} = 5
\]

Шаг 2: Рассчитываем квадрат разности для каждого значения X:
\[
(3 - 5)^2 = 4, (4 - 5)^2 = 1, (5 - 5)^2 = 0, (6 - 5)^2 = 1, (7 - 5)^2 = 4
\]

Шаг 3: Суммируем квадраты разностей:
\[
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
\]

Шаг 4: Рассчитываем среднее значение квадратов разностей:
\[
\frac{1}{5} \cdot 10 = 2
\]

Шаг 5: Берем квадратный корень из полученного значения:
\[
\sqrt{2} \approx 1.41
\]

Таким образом, среднеквадратичное отклонение величины X в данном примере составляет приближенно 1,41 (округлено до сотых).

Надеюсь, что мое подробное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, как рассчитать среднеквадратичное отклонение величины X. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!