Какова площадь полной поверхности куба АВCDA1B1C1D1, если СВ1 равен 3 корня?

Oreh

23

Хорошо, чтобы найти площадь полной поверхности куба, нам нужно знать длину одной из его сторон. В нашем случае, если СВ1 равно 3 корня, то это означает, что каждая сторона куба имеет такую же длину.

Давайте обозначим это значение как \(a\). То есть, длина каждой стороны куба равна \(a\).

Теперь мы можем перейти к нахождению площади полной поверхности куба. Полная поверхность куба состоит из шести прямоугольников, которые представляют собой поверхности куба.

Каждый прямоугольник имеет две стороны, которые являются сторонами куба. Таким образом, площадь каждого из этих прямоугольников равна произведению длины стороны куба на длину другой стороны куба.

Помните, что каждая сторона куба имеет длину \(a\). Таким образом, площадь каждого прямоугольника равна \(a \cdot a = a^2\).

Так как у нас шесть таких прямоугольников, чтобы найти площадь полной поверхности куба, мы должны просуммировать площади всех прямоугольников. Это можно сделать по формуле:

\[Площадь\ полной\ поверхности = 6 \cdot площадь\ одного\ прямоугольника\]

Подставляя значение \(a^2\) для площади одного прямоугольника, получаем:

\[Площадь\ полной\ поверхности = 6 \cdot a^2\]

Теперь мы можем выразить площадь полной поверхности в зависимости от длины стороны \(a\). В нашем случае, длина каждой стороны равна \(3\sqrt{3}\).

Подставляя это значение в нашу формулу, получаем:

\[Площадь\ полной\ поверхности = 6 \cdot (3\sqrt{3})^2\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[Площадь\ полной\ поверхности = 6 \cdot 9 \cdot 3\]

Далее, упрощая это выражение, получаем окончательный ответ:

\[Площадь\ полной\ поверхности\ куба\ АВCDA1B1C1D1 = 162\] квадратных единиц.