Сколько спортсменов из легкоатлетической секции можно выбрать для участия в эстафете, состоящей из 6 этапов

Мартышка

11

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить правило произведения. Поскольку на первом и последнем этапе должны быть девятиклассники, нам нужно выбрать 1 спортсмена из девятиклассников для первого этапа и 1 спортсмена из девятиклассников для последнего этапа.

Давайте начнем с выбора спортсменов на первом этапе. Если в легкоатлетической секции имеется \(N\) спортсменов, которые являются девятиклассниками, можно выбрать 1 спортсмена из них для первого этапа. Теперь обратимся к выбору спортсменов на последнем этапе. Мы также можем выбрать 1 спортсмена из девятиклассников для последнего этапа.

Оставшиеся 4 этапа могут быть заполнены спортсменами из тренирующихся в секции, и нам не важно, какой класс они посещают. Поскольку у нас нет ограничений на выбор спортсменов для этих 4 этапов, мы можем выбрать любых спортсменов из оставшихся участников секции.

Итак, суммируем все выборы: 1 спортсмен на первом этапе, 1 спортсмен на последнем этапе, и неограниченное количество спортсменов на оставшихся 4 этапах.

Формулу для решения этой задачи можно записать следующим образом:

\[\text{Количество спортсменов} = \text{Количество девятиклассников в секции} \times \text{Количество общих спортсменов в секции}^4\]

Давайте немного уточним. Пусть у нас имеется 6 девятиклассников и 12 общих спортсменов в легкоатлетической секции. Подставим значения в формулу:

\[\text{Количество спортсменов} = 6 \times 12^4\]

Теперь вычислим это:

\[\text{Количество спортсменов} = 6 \times 12^4 = 6 \times 20,736 = 124,416\]

Таким образом, для участия в эстафете из 6 этапов, при условии, что на первом и последнем этапе должны быть девятиклассники, можно выбрать 124,416 спортсменов из легкоатлетической секции.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.