Какова площадь полной поверхности пирамиды, у которой основание - прямоугольный треугольник с катетами 11 и

Скорпион

21

Для решения задачи посчитаем площадь полной поверхности пирамиды.

Мы знаем, что основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 11 и 60. Пусть гипотенуза этого треугольника равна \(c\).

Зная катеты треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляя значения катетов, получим:

\[11^2 + 60^2 = c^2\]
\[121 + 3600 = c^2\]
\[3721 = c^2\]

Находим значение гипотенузы:

\[c = \sqrt{3721} = 61\]

Теперь посчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, каждый из которых получается проекцией боковой грани пирамиды на плоскость основания. Так как боковые грани наклонены под углом к плоскости основания, то мы имеем дело с треугольниками, которые не являются прямоугольными.

Площадь треугольника можно найти по формуле герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{11 + 60 + 61}}{2} = 66\]

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем:

\[S = \sqrt{66 \cdot (66 - 11) \cdot (66 - 60) \cdot (66 - 61)}\]
\[S = \sqrt{66 \cdot 55 \cdot 6 \cdot 5}\]
\[S = \sqrt{108900}\]
\[S = 330\]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 60 = 330\]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна:

\[S_{полная} = S_{осн} + S_{бок} = 330 + 330 = 660\]

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 660 квадратных единиц.