Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро составляет

Sladkaya_Ledi_1921

7

Да, конечно! Чтобы рассчитать площадь полной поверхности правильного тетраэдра, нам необходимо знать длину его ребра.

Правильный тетраэдр - это такой тетраэдр, все грани которого являются равносторонними треугольниками.

Давайте обозначим длину ребра \( a \).

Для вычисления площади полной поверхности тетраэдра, нам понадобятся следующие формулы и свойства:

1. Формула для площади поверхности равностороннего треугольника:

\[ S = \frac {\sqrt{3}}{4} a^2 \]

2. У правильного тетраэдра есть 4 равносторонние треугольные грани.

Теперь мы можем приступить к вычислению площади полной поверхности тетраэдра.

1. Найдем площадь одной грани:
Используя формулу для площади равностороннего треугольника, подставим значение длины ребра \( a \) и рассчитаем площадь одной грани:

\[ S_{\text{грани}} = \frac {\sqrt{3}}{4} a^2 \]

2. Умножим площадь одной грани на количество граней:
Поскольку у правильного тетраэдра 4 равносторонние треугольные грани:

\[ S_{\text{полная}} = 4 \times S_{\text{грани}} \]

Подставим значение \( S_{\text{грани}} \) в это уравнение и рассчитаем площадь полной поверхности тетраэдра:

\[ S_{\text{полная}} = 4 \times \left( \frac {\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \]

3. Упростим уравнение:
Выполним умножение:

\[ S_{\text{полная}} = \sqrt{3} \times a^2 \]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра:

\[ S_{\text{полная}} = \sqrt{3} \times a^2 \]

Готово! Теперь вы знаете, как рассчитать площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если известна длина его ребра.