Якщо один катет прямокутного трикутника АВС має довжину 8 см, а синус протилежного кута дорівнює -0.2, визначте довжину

Zagadochnyy_Pesok

51

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике требуется использовать теорему Пифагора, а также определение синуса.

1. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
То есть, в нашем случае, \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).

2. Из условия задачи, известно, что один из катетов (назовем его AB) имеет длину 8 см.

3. Нам также дано значение синуса противолежащего угла. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\(sin(A) = \frac{AB}{AC}\).

4. Подставляя известные значения в формулу для синуса, получаем:
\(-0.2 = \frac{8}{AC}\).

Продолжая решение, можно найти длину гипотенузы AC.

5. Умножим обе части уравнения на AC:
\(-0.2 \cdot AC = 8\).

6. Разделим обе части на -0.2:
\(AC = \frac{8}{-0.2}\).

7. Вычислим значение выражения:
\(AC = -40\) см.

Таким образом, длина гипотенузы равна -40 см. Учитывая, что длина не может быть отрицательной, вероятно, в задаче могла быть допущена ошибка. Вероятно, синус противолежащего угла был указан неверно. Проверьте условие задачи и попробуйте решить ее снова.