Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого на основе лежит квадрат со стороной 1

Рысь

19

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого на основе лежит квадрат со стороной 1 см и диагональ параллелепипеда равна корню из.

Для начала, давайте найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что диагонали четырехугольника равны, поэтому диагональ квадрата также будет служить диагональю параллелепипеда. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника диагональ (гипотенуза) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Таким образом, диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\) см.

Теперь нам необходимо найти площадь полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из площадей всех его сторон. Параллелепипед состоит из двух оснований и четырех боковых сторон.

Площадь основания равна квадрату его стороны. В нашем случае, длина стороны квадрата, лежащего на основании параллелепипеда, равна 1 см. Поэтому площадь одного основания равна \(1^2 = 1\) см\(^2\).

Теперь, чтобы найти площадь боковых сторон параллелепипеда, нам нужно найти периметр основания и умножить его на высоту параллелепипеда. Поскольку у нас квадратное основание, периметр равен 4 разам длины стороны. Так что периметр основания равен \(4 \times 1 = 4\) см.

Для нашего прямоугольного параллелепипеда высота равна длине диагонали, то есть \(\sqrt{2}\) см.

Теперь мы можем найти площадь боковых сторон. Площадь одной боковой стороны равна периметру основания, умноженному на высоту. Поэтому площадь одной боковой стороны равна \(4 \times \sqrt{2}\) см\(^2\). У нас четыре боковых стороны, поэтому общая площадь всех боковых сторон равна \(4 \times 4 \times \sqrt{2}\) см\(^2\).

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности, сложив площади обоих оснований и площадь всех боковых сторон. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна \(2 \times 1 + 4 \times 4 \times \sqrt{2}\) см\(^2\).

После упрощения этого выражения, получаем полную площадь поверхности параллелепипеда: \[2 + 16 \sqrt{2}\] см\(^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(2 + 16 \sqrt{2}\) см\(^2\).