Какова площадь основания правильной четырёхугольной призмы, если известно, что угол В1ОС1 равен 60 градусам, а длина

Osen

40

Пусть длина стороны АС1 равна \(a\) единиц. Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для площади основания правильной четырёхугольной призмы.

Правильная четырёхугольная призма имеет четыре одинаковые равнобедренные треугольные грани с углом при вершине равным \(60^\circ\). Таким образом, каждая грань АОС1 является равнобедренным треугольником, в котором угол при основании равен \(60^\circ\).

Чтобы найти площадь основания, мы должны разбить четырехугольник АВ1ОС1 на два равнобедренных треугольника АB1О и В1ОС1. Затем найдем площадь каждого треугольника и сложим их, чтобы получить общую площадь основания.

Последовательно рассмотрим первый треугольник АB1О. Так как \(AB1 = AO = a\), а угол между сторонами AO и AB1 равен \(60^\circ\), то данный треугольник является равносторонним. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[S_{AB1O} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь рассмотрим второй треугольник В1ОС1. Так как \(В1С1 = a\), а угол В1ОС1 также равен \(60^\circ\), то данный треугольник тоже является равносторонним. Площадь треугольника В1ОС1 равна:

\[S_{В1ОС1} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Таким образом, общая площадь основания равна сумме площадей треугольников:

\[S_{\text{основания}} = S_{AB1O} + S_{В1ОС1} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} + \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{2a^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{2}\]

Таким образом, площадь основания данной правильной четырёхугольной призмы равна \(\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{2}\) единиц квадратных.