Какова площадь полной поверхности прямой призмы ABCA1B1C1, если сторона AB равна 10, сторона AC равна 6, сторона

Vladislav

59

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам необходимо суммировать площадь всех ее боковых граней.

Первым шагом рассчитаем площадь основания призмы. Основание призмы ABCA1B1C1 представляет собой прямоугольный треугольник ABC, где AB = 10, AC = 6 и угол ACB = 90°. Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (первый катет * второй катет) / 2.

Подставляя значения, получаем:
Площадь основания ABC = (10 * 6) / 2 = 30.

Таким образом, площадь основания призмы равна 30.

Следующим шагом рассчитаем площадь боковой поверхности призмы. Для этого мы должны найти площадь всех боковых граней, которые имеют форму прямоугольных треугольников.

В данной призме у нас три боковые грани: AB1C, A1B1C и AAC1B1.

1. Рассмотрим грань AB1C. Она также представляет собой прямоугольный треугольник. B1C = 17, AB = 10 и угол ACB1 = 90°. Подставляя значения в формулу, получаем:
Площадь грани AB1C = (AB * B1C) / 2 = (10 * 17) / 2 = 85.

2. Рассмотрим грань A1B1C. Она также представляет собой прямоугольный треугольник. A1B1 = AB = 10, B1C = 17 и угол A1BC = 90°. Подставляя значения в формулу, получаем:
Площадь грани A1B1C = (A1B1 * B1C) / 2 = (10 * 17) / 2 = 85.

3. Рассмотрим грань AAC1B1. Она также представляет собой прямоугольный треугольник. AA1 = AC = 6, A1B1 = AB = 10 и угол AA1B1 = 90°. Подставляя значения в формулу, получаем:
Площадь грани AAC1B1 = (AA1 * A1B1) / 2 = (6 * 10) / 2 = 30.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней:
Площадь боковой поверхности призмы = Площадь грани AB1C + Площадь грани A1B1C + Площадь грани AAC1B1 = 85 + 85 + 30 = 200.

Теперь, чтобы найти полную поверхность призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:
Полная поверхность призмы = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 30 + 200 = 230.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы ABCA1B1C1 равна 230.