Какова площадь поперечного сечения цилиндра, параллельного его оси, если оно пересекает основание по хорде α

Skvoz_Tmu

28

Площадь поперечного сечения цилиндра можно вычислить, зная радиус цилиндра и длину хорды, на которой оно пересекает основание.

Для начала, давайте разберемся с определением хорды. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В нашем случае, основание цилиндра представляет собой окружность, а хорда пересекает эту окружность.

Имея хорду и радиус цилиндра, мы можем построить прямоугольный треугольник, где радиус служит гипотенузой, а отрезок хорды является одной из катетов.

Давайте обозначим радиус цилиндра как \( r \) и длину хорды как \( \alpha \).

Используя геометрические свойства прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины второго катета.

\[ c = \sqrt{r^2 - (\frac{\alpha}{2})^2} \]

где \( c \) - второй катет.

Далее, мы можем вычислить площадь поперечного сечения цилиндра, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot c \]

где \( S \) - площадь поперечного сечения.

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади поперечного сечения цилиндра, зная радиус цилиндра и длину хорды:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot \sqrt{r^2 - (\frac{\alpha}{2})^2} \]

Эта формула позволит нам вычислять площадь поперечного сечения цилиндра, когда известны значения радиуса цилиндра и длины хорды.