Какова площадь поверхности конической крыши замковой башни, если ее высота составляет 7 м, а диаметр башни равен
Какова площадь поверхности конической крыши замковой башни, если ее высота составляет 7 м, а диаметр башни равен 48 м? Используйте приближение pi≈3.
Magicheskiy_Kosmonavt 38
Коническая крыша замковой башни представляет собой конус, а площадь поверхности конуса можно вычислить, используя формулу:\[Площадь\_поверхности = Площадь\_основания + Площадь\_боковой\_поверхности\]
Для начала, давайте найдем площадь основания. Поскольку основание конической крыши имеет форму круга, его площадь можно вычислить по следующей формуле:
\[Площадь\_основания = \pi \cdot Радиус^2\]
Нам дан диаметр башни, который равен 48 м. Для нахождения радиуса, мы можем разделить диаметр на 2:
\[Радиус = \frac{Диаметр}{2}\]
Вставим данное значение в формулу площади основания:
\[Площадь\_основания = 3 \cdot \left(\frac{48}{2}\right)^2\]
Далее, рассчитаем площадь боковой поверхности конуса. Формула для расчета площади боковой поверхности конуса следующая:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = \pi \cdot Радиус \cdot Генератриса\]
Генератриса - это длина от основания конуса до вершины. Мы можем найти ее с помощью теоремы Пифагора, примененной к треугольнику, образованному радиусом, генератрисой и высотой конуса (7 м):
\[Генератриса = \sqrt{Радиус^2 + Высота^2}\]
Подставим значения радиуса и высоты и вычислим генератрису:
\[Генератриса = \sqrt{\left(\frac{48}{2}\right)^2 + 7^2}\]
Теперь, используя полученные значения, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 3 \cdot \frac{48}{2} \cdot \sqrt{\left(\frac{48}{2}\right)^2 + 7^2}\]
Теперь, чтобы получить общую площадь поверхности конической крыши, сложим площади основания и боковой поверхности:
\[Площадь\_поверхности = Площадь\_основания + Площадь\_боковой\_поверхности\]
Подставим найденные значения и вычислим окончательный результат.
Учтите, что приближенное значение \(\pi\) равно 3 в данной задаче.