Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на горизонтальной оси и через точку 9 на вертикальной

Pylayuschiy_Zhar-ptica

43

Уравнение окружности можно записать в следующем виде: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для построения уравнения окружности, проходящей через точку \((6, 9)\), нам нужно найти значения \(a\), \(b\) и \(r\). Обозначим их как \(a_0\), \(b_0\) и \(r_0\).

Первое условие говорит о том, что окружность проходит через точку \((6, 9)\). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:
\((6 - a_0)^2 + (9 - b_0)^2 = r_0^2\).

Для определения значения \(r_0\), нам потребуется второе условие - окружность также проходит через точку на горизонтальной оси, а именно через точку \((6, 0)\). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:
\((6 - a_0)^2 + (0 - b_0)^2 = r_0^2\).

Нам также дано, что окружность проходит через точку на вертикальной оси, а именно через точку \((0, 9)\). Подставим эти координаты:
\((0 - a_0)^2 + (9 - b_0)^2 = r_0^2\).

Таким образом, мы получили систему из трех уравнений, которую можно решить для определения значения \(a_0\), \(b_0\) и \(r_0\).

Сначала вычтем первое уравнение из второго и третьего:
\((6 - a_0)^2 + (0 - b_0)^2 - (6 - a_0)^2 - (9 - b_0)^2 = r_0^2 - r_0^2\),
\((0 - a_0)^2 + (9 - b_0)^2 - (6 - a_0)^2 - (9 - b_0)^2 = r_0^2 - r_0^2\).

Упростим их:
\(81 - b_0^2 = 0\) и \(-36 + a_0^2 = 0\).

Из первого уравнения получаем, что \(b_0 = \pm 9\).
Из второго уравнения получаем, что \(a_0 = \pm 6\).

Таким образом, возможные значения центра окружности \((a_0, b_0)\) - это \((6, 9)\), \((6, -9)\), \((-6, 9)\) и \((-6, -9)\).

Теперь остается определить радиус окружности \(r_0\). Для этого можно использовать одно из уравнений окружности. Например, возьмем первое уравнение и подставим в него значения \((6, 9)\):
\((x - 6)^2 + (y - 9)^2 = r^2\).

Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку \((6, 9)\) на горизонтальной оси и через точку \((0, 9)\) на вертикальной оси, имеет вид:
\((x - 6)^2 + (y - 9)^2 = r^2\).

Где \(r\) - радиус окружности, который определяется выбранным центром окружности.