Какова площадь поверхности, образующей боковую сторону пирамиды с квадратным основанием со стороной 12 см и одним

Звонкий_Спасатель

59

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для площади поверхности пирамиды, которая зависит от боковой стороны и площади основания. Давайте начнем.

Пирамида с квадратным основанием имеет 4 боковые поверхности, которые являются равнобедренными треугольниками. Для каждой боковой поверхности площадь можно вычислить, умножив длину основания (сторону квадрата основания) на половину периметра треугольника боковой поверхности.

Длина основания пирамиды равна 12 см. Так как это квадрат, мы можем сказать, что каждая сторона основания равна 12 см.

Периметр треугольника боковой поверхности:
\(P = 2a + c\), где \(a\) - длина основания треугольника, \(c\) - длина бокового ребра пирамиды.

У нас есть информация о длине бокового ребра пирамиды, которая равна \(c\). Нам нужно найти длину основания треугольника, чтобы вычислить площадь всех 4 боковых поверхностей пирамиды и суммировать их для получения общей площади.

Найдем длину основания треугольника, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды:

\(\sqrt{a^2 + (\frac{c}{2})^2} = \)
\(\sqrt{12^2 + (\frac{c}{2})^2} = \)
\(\sqrt{144 + \frac{c^2}{4}} = \)
\(\sqrt{\frac{4c^2 + c^2}{4}} = \)
\(\sqrt{\frac{5c^2}{4}} = \)
\(\frac{c}{2} \sqrt{5}\)

Теперь, когда у нас есть значение длины основания треугольника, мы можем рассчитать площадь каждой боковой поверхности:

Площадь одной боковой поверхности пирамиды:
\(S = a \times \frac{P}{2} = \frac{c}{2} \sqrt{5} \times \frac{2a+c}{2} = \frac{c}{2} \sqrt{5} \times \frac{2(\frac{c}{2} \sqrt{5})+c}{2}\)

Теперь, чтобы найти общую площадь всех боковых поверхностей пирамиды, мы должны сложить площадь каждой боковой поверхности:

Общая площадь боковых поверхностей пирамиды:
\(S_{\text{общ}} = 4 \times S = 4 \times \frac{c}{2} \sqrt{5} \times \frac{2(\frac{c}{2} \sqrt{5})+c}{2}\)

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади поверхности, образующей боковую сторону пирамиды с квадратным основанием и известным боковым ребром. Теперь вы можете подставить в эту формулу известные значения и рассчитать ответ. Данный подход позволит вам легко понять каждый шаг решения и обосновать итоговый ответ.