Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если два его ребра имеют длину 10 и 9, а его объем равен

Кузя_5636

24

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Давайте начнем с расчета объема.

Объем параллелепипеда определяется формулой:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где a, b и h - длины трех ребер параллелепипеда.

В данном случае, у нас есть только одно измерение объема, равное 450, поэтому мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ 450 = a \cdot b \cdot h \]

Теперь нам нужно использовать информацию о двух ребрах параллелепипеда, длины которых равны 10 и 9. Давайте представим, что a = 10, b = 9 и найдем соответствующее значение h:

\[ 450 = 10 \cdot 9 \cdot h \]

Делим обе стороны уравнения на 90:

\[ \frac{450}{90} = h \]

\[ h = 5 \]

Таким образом, третье ребро параллелепипеда имеет длину 5.

Теперь, когда у нас есть все три размера параллелепипеда, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности.

Площадь поверхности параллелепипеда определяется формулой:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

где a, b и c - длины трех ребер параллелепипеда.

Заменим значения в формуле:

\[ S = 2(10 \cdot 9 + 10 \cdot 5 + 9 \cdot 5) \]

\[ S = 2(90 + 50 + 45) \]

\[ S = 2 \cdot 185 \]

\[ S = 370 \]

Таким образом, площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда равна 370 квадратных единиц.