Зная, что диагонали ромба равны 12 см, найдите длину одной из его сторон

Morozhenoe_Vampir

15

Итак, чтобы найти длину одной из сторон ромба, воспользуемся свойством ромба: в ромбе все стороны равны между собой.

Для начала, представим ромб и его диагонали. Обозначим длину стороны ромба как \(a\), а длину диагоналей как \(d\).

\[
\begin{array}{c}
\text{{ }}\\
\text{{ * * * * * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * }}\\
\text{{ * * * * * * }}\\
\text{{ }}
\end{array}
\]

Согласно свойству ромба, его диагонали делятся пополам и образуют прямые углы. Используя эту информацию, мы можем представить ромб следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\text{{ }}\\
\text{{ * * * * * * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * | * }}\\
\text{{ * * * * * * }}\\
\text{{ }}
\end{array}
\]

Теперь мы можем видеть, что диагональ \(d\) делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Каждый треугольник имеет катеты равные \(a/2\) и \(d/2\), а гипотенуза равна стороне ромба \(a\). Для решения задачи нам нужно найти длину стороны \(a\) или длину диагонали \(d\), чтобы найти сторону \(a\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \(a\):

\[
a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2
\]

Давайте подставим известное значение диагонали \(d = 12\) и решим уравнение:

\[
a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2
\]

\[
a^2 = \frac{a^2}{4} + 36
\]

Теперь давайте уберем дробь в уравнении, умножив обе его стороны на 4:

\[
4a^2 = a^2 + 144
\]

\[
3a^2 = 144
\]

\[
a^2 = \frac{144}{3}
\]

\[
a^2 = 48
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[
a = \sqrt{48}
\]

\[
a = \sqrt{16 \cdot 3}
\]

\[
a = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3}
\]

\[
a = 4\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина одной из сторон ромба равна \(4\sqrt{3}\) сантиметра.