Какова площадь поверхности шара, который вписан в куб с диагональю длиной 10 корень из 3? Округлите число Пи до целого

Druzhok

14

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно найти длину стороны \(a\) куба. Мы знаем, что диагональ куба равна \(10\sqrt{3}\). Найдем сторону куба, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю куба и его ребром:

\[
a = \frac{{\text{{диагональ куба}}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{10\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = 10.
\]

Теперь у нас есть сторона куба, равная 10.

Площадь поверхности шара, вписанного в куб, равна площади грани этого куба. Для нахождения этой площади, вспомним, что площадь грани куба равна \(a^2\), где \(a\) - длина его стороны.

Таким образом, площадь поверхности шара будет равна:

\[
\text{{Площадь поверхности шара}} = a^2 = 10^2 = 100.
\]

Итак, площадь поверхности шара, вписанного в данный куб, равна 100.

Если округлить число Пи до целого значения, то мы можем использовать \(3\) вместо \(\pi\).