Какова площадь правильного многоугольника с n сторонами, если значения следующие: n = 6 и r = 9 см, где r обозначает

Moroz

1

Чтобы найти площадь правильного многоугольника с n сторонами, нам понадобится знать формулу для вычисления площади. Для правильного многоугольника эта формула имеет вид:

\[Площадь = \frac{{n \cdot r^2 \cdot sin(\frac{{360}}{n})}}{{2}}\]

где n - количество сторон многоугольника, r - радиус вписанной окружности.

В данной задаче нам дано n = 6 и r = 9 см. Подставим эти значения в формулу, чтобы получить площадь:

\[Площадь = \frac{{6 \cdot 9^2 \cdot sin(\frac{{360}}{6})}}{{2}} = \frac{{6 \cdot 81 \cdot sin(60)}}{{2}}\]

Дальше, чтобы вычислить площадь, нам потребуется значение синуса угла 60 градусов. Для удобства расчета воспользуемся таблицей значений функции синус или калькулятором. Синус 60 градусов равен √3/2, поэтому:

\[Площадь = \frac{{6 \cdot 81 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{2}} = \frac{{6 \cdot 81 \cdot \sqrt{3}}}{{4}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[Площадь = \frac{{6 \cdot 81 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} = \frac{{486 \cdot \sqrt{3}}}{{4}}\]

Полученное выражение является окончательным ответом на задачу. Он может быть упрощен, но оставлен в таком формате для большей точности. Пожалуйста, обратите внимание, что площадь будет иметь квадратные сантиметры, так как мы работаем с длинами в сантиметрах.