Какова площадь правильного треугольника, у которого периметр равен 2 корня

Morskoy_Skazochnik

30

Для начала, давайте разберемся с определением "правильного треугольника". Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. В таком треугольнике все углы равны 60 градусам.

Чтобы найти площадь правильного треугольника, нам понадобятся некоторые формулы. Давайте обозначим сторону треугольника за \(a\). Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны между собой.

Теперь, зная периметр треугольника, мы можем найти длину каждой его стороны. У нас есть следующее уравнение:

\[
2\sqrt{3} = 3a
\]

Разделим оба выражения на 3, чтобы найти значение стороны \(a\):

\[
\frac{2\sqrt{3}}{3} = a
\]

Площадь треугольника можно вычислить, зная его сторону \(a\). Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:

\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2
\]

Подставим значение стороны \(a\) в эту формулу:

\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2
\]

Выполним вычисления:

\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{12}{9} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\]

Таким образом, площадь правильного треугольника составляет \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\). Это и будет нашим окончательным ответом.