Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 96 метров, а ширина

Marina

48

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию задачи, у нас есть прямоугольник с периметром 96 метров. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

где a и b - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что периметр равен 96 метров, следовательно, у нас есть уравнение:

\[ 96 = 2 \times (a + b) \]

Теперь мы должны найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \times b \]

где S - площадь прямоугольника.

Мы хотим найти площадь, поэтому наша задача - найти значения a и b. Мы можем это сделать, пользуясь уравнением для периметра и привычными математическими действиями.

Давайте разобъем уравнение для периметра на две части:

\[ 48 = a + b \]

Теперь мы имеем уравнение, в котором сумма сторон прямоугольника равна 48. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

Допустим, мы выберем выразить a через b:

\[ a = 48 - b \]

Теперь у нас есть выражение для a в терминах b. Мы можем подставить его в формулу для площади и получить:

\[ S = (48 - b) \times b \]

Таким образом, мы получили формулу для площади прямоугольника в терминах одной переменной.

Чтобы найти площадь, мы должны найти значение b, которое максимизирует эту формулу. Мы можем это сделать, взяв производную от этой формулы и приравняв ее к нулю. Но давайте воспользуемся более простым подходом.

У нас есть информация о периметре прямоугольника, а сумма сторон равна 48. Заметим, что наибольшая площадь прямоугольника достигается, когда его стороны равны друг другу. В нашем случае, это значит, что a и b равны \(48/2 = 24\) метра.

Таким образом, ширина и длина прямоугольника равны 24 метра. Чтобы найти площадь, мы можем подставить числа в формулу:

\[ S = 24 \times 24 = 576 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 576 квадратным метрам.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция и объяснение помогли вам понять задачу и найти правильный ответ.