Какова площадь прямоугольника, если он был разрезан на восемь квадратов, один из которых имеет площадь 36м²

Sofya

59

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться, как была разрезана прямоугольная фигура и какую площадь занимает каждый из восьми получившихся квадратов.

Согласно условию задачи, изображение на рисунке 1.37 показывает, что прямоугольник был разрезан на 8 одинаковых квадратов. Один из этих квадратов имеет площадь 36 м².

Итак, для того, чтобы найти площадь всего прямоугольника, нужно выяснить, какую площадь занимает каждый квадрат и затем сложить эти площади.

Если один квадрат имеет площадь 36 м², то мы можем найти длину стороны этого квадрата, взяв квадратный корень из 36 м².

\(\sqrt{36} = 6\) (так как \(6 × 6 = 36\))

Таким образом, сторона каждого из получившихся квадратов равна 6 метров.

Теперь нам нужно выяснить, сколько таких квадратов помещается в ширину и в высоту прямоугольника.

Посмотрите на изображение рисунка 1.37. Прямоугольник был разрезан на 8 квадратов следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C \\
\hline
1 & & & \\
\hline
2 & & & \\
\hline
3 & & & \\
\hline
4 & & & \\
\hline
\end{array}
\]

A, B и C обозначают стороны прямоугольника, а цифры обозначают положение квадратов.

Мы видим, что квадрат с площадью 36 м² занимает одну клетку прямоугольника. Поэтому у нас есть 8 таких клеток, и мы хотим разместить их в прямоугольнике.

Поскольку у нас 8 клеток, и мы знаем, что одна сторона квадрата равна 6 метрам, мы можем рассчитать, сколько клеток помещается в каждую сторону прямоугольника, разделив 8 на количество клеток, помещающихся в одну сторону.

\(\text{Количество клеток в каждой стороне прямоугольника} = \sqrt{\text{Количество клеток всего}} = \sqrt{8} ≈ 2.83\)

Мы должны округлить это число до ближайшего целого числа, так как оно представляет количество клеток. В данном случае, мы не можем иметь половину клетки, поэтому мы не можем разместить 2.83 клетки. Нам нужно округлить это число вверх, чтобы убедиться, что все клетки поместятся.

Таким образом, мы можем разместить 3 клетки в одну сторону прямоугольника и 3 клетки в другую сторону. Таким образом, размеры прямоугольника составляют 3 метра по длине и 3 метра по ширине.

Теперь, чтобы найти площадь всего прямоугольника, нам нужно перемножить его длину и ширину:

\(\text{Площадь прямоугольника} = \text{Длина} × \text{Ширина} = 3 \, \text{м} × 3 \, \text{м} = 9 \, \text{м²}\)

Таким образом, площадь этого прямоугольника составляет 9 м².