Какова площадь прямоугольника, если он разделен на 6 равных частей с площадью 7 квадратных сантиметров каждая?

Tarantul

47

Чтобы найти площадь прямоугольника, разделенного на 6 равных частей с площадью 7 квадратных сантиметров каждая, нужно сначала найти площадь одной из этих равных частей, а затем умножить ее на 6.

Для начала определимся с размером прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет \(a\) см, а ширина - \(b\) см.

Если прямоугольник разделен на 6 равных частей, то его можно представить как комбинацию двух прямоугольников. Один из них будет иметь длину \(a\) см и ширину \(\frac{b}{6}\) см, а второй - длину \(a\) см и ширину \(\frac{5b}{6}\) см.

Теперь мы знаем, что площадь каждого из этих прямоугольников равна 7 квадратным сантиметрам. Для нахождения площади прямоугольника можно использовать формулу:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

Подставим значения в формулу для первого прямоугольника:

\[7 = a \times \frac{b}{6}\]

Выразим \(a\) через \(b\):

\[a = \frac{7 \times 6}{b}\]

Теперь подставим новое значение \(a\) в формулу для второго прямоугольника:

\[7 = \left(\frac{7 \times 6}{b}\right) \times \frac{5b}{6}\]

Упростим выражение:

\[7 = \frac{35b}{b} = 35\]

Рассмотрев полученное уравнение, мы видим, что \(b\) равно 1. Теперь мы можем найти \(a\) с помощью первой формулы:

\[a = \frac{7 \times 6}{1} = 42\]

Таким образом, длина прямоугольника равна 42 см, а ширина равна 1 см.

Теперь мы можем найти площадь всего прямоугольника:

\[Площадь = 42 \times 1 = 42\]

Площадь прямоугольника равна 42 квадратным сантиметрам.

Таким образом, площадь прямоугольника, разделенного на 6 равных частей с площадью 7 квадратных сантиметров каждая, составляет 42 квадратных сантиметра.