В магазине есть 20 телевизоров, из которых 7 имеют недостатки. Требуется: а) разработать распределение количества

Морской_Путник

1

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

а) Распределение количества телевизоров с дефектами среди случайно выбранных пяти:

У нас есть 20 телевизоров, из которых 7 имеют недостатки. Мы выбираем случайные 5 телевизоров. Чтобы определить распределение количества телевизоров с дефектами среди них, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество телевизоров с дефектами среди выбранных. Так как у нас может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 телевизоров с дефектами, то распределение X будет иметь следующий вид:

\[
P(X = k) = C_5^k \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^k \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-k}
\]

где C_5^k - это число сочетаний из 5 по k (количество способов выбрать k телевизоров с дефектами из 5), \(\left(\frac{7}{20}\right)^k\) - вероятность выбрать k телевизоров с дефектами, а \(\left(\frac{13}{20}\right)^{5-k}\) - вероятность выбрать (5-k) телевизоров без дефектов.

Таким образом, распределение количества телевизоров с дефектами среди выбранных пяти выглядит следующим образом:

\[
P(X = 0) = C_5^0 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^0 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-0}
\]
\[
P(X = 1) = C_5^1 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^1 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-1}
\]
\[
P(X = 2) = C_5^2 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^2 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-2}
\]
\[
P(X = 3) = C_5^3 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^3 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-3}
\]
\[
P(X = 4) = C_5^4 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^4 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-4}
\]
\[
P(X = 5) = C_5^5 \cdot \left(\frac{7}{20}\right)^5 \cdot \left(\frac{13}{20}\right)^{5-5}
\]

Теперь перейдем ко второй части задачи.

б) Вычисление математического ожидания и дисперсии случайной величины:

- Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X вычисляется по формуле:

\[
E(X) = \sum_{k=0}^5 k \cdot P(X = k)
\]

Вычислим значения P(X = k) из предыдущего пункта и подставим их в формулу, чтобы получить математическое ожидание E(X).

- Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:

\[
Var(X) = \sum_{k=0}^5 (k - E(X))^2 \cdot P(X = k)
\]

Вычислим математическое ожидание E(X) и значения P(X = k) из предыдущего пункта, затем подставим их в формулу, чтобы получить дисперсию Var(X).

в) Определение вероятности отсутствия телевизоров с дефектами среди выбранных:

В данном случае нам интересуют вероятности, когда количество телевизоров с дефектами равно 0, т.е. P(X = 0). Мы можем взять значение из формулы, которая была рассчитана в пункте а) для P(X = 0).

После вычисления всех этих значений, я предоставлю вам подробный ответ с расчетами и объяснениями.