Какова площадь равнобедренного треугольника, у которого периметр равен 50 и длина боковой стороны составляет

Vechernyaya_Zvezda_6334

65

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы площади треугольника. Формула площади треугольника может быть записана следующим образом:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( S \) - площадь треугольника,
\( p \) - полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы длин всех его сторон (\( p = \frac{a + b + c}{2} \)),
\( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Для нашей задачи, пусть \( a \) будет длиной боковой стороны равнобедренного треугольника, а \( b \) и \( c \) - длины двух равных сторон треугольника.

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 50, поэтому:

\[ a + b + c = 50 \]

Так как это равнобедренный треугольник, то \( b \) и \( c \) равны между собой:

\[ a + 2b = 50 \]

Из полученного уравнения мы можем выразить \( a \) относительно \( b \) следующим образом:

\[ a = 50 - 2b \]

Теперь мы можем перейти к вычислению площади треугольника. Для этого нам нужно найти полупериметр, который равен:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Подставим значения \( a = 50 - 2b \), \( b \) и \( c = b \) в формулу:

\[ p = \frac{(50 - 2b) + b + b}{2} \]

\[ p = \frac{50 - b + 2b}{2} \]

\[ p = \frac{50 + b}{2} \]

Теперь, используя значение полупериметра \( p \), мы можем рассчитать площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{50 + b}{2}\right)\left(\frac{50 + b}{2} - (50 - 2b)\right)\left(\frac{50 + b}{2} - b\right)\left(\frac{50 + b}{2} - b\right)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{50 + b}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right)} \]

\[ S = \sqrt{\frac{(50 + b)(b^3)}{16}} \]

\[ S = \frac{b^2\sqrt{50 + b}}{4} \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с периметром 50 и длиной боковой стороны \( b \) будет равна \( \frac{b^2\sqrt{50 + b}}{4} \).