Які координати вектора, який утворює кут 135 ° з положительним напрямом?

Черныш

70

Чтобы определить координаты вектора, который образует угол 135° с положительным направлением, нам понадобится знание ориентации осей координат и связанных с этим углах.

В стандартной системе координат с положительным направлением \(x\) вправо и положительным направлением \(y\) вверх, положительный угол измеряется против часовой стрелки от положительного направления оси \(x\).

Отсюда следует, что вектор, образующий угол 135° с положительным направлением, должен находиться во второй четверти координатной плоскости (так как это направление выше оси \(x\) и левее оси \(y\)).

Теперь нам нужно найти конкретные значения координат вектора. Мы можем использовать тригонометрию для этого.

Угол 135° можно разложить на сумму двух углов: 90° и 45°. Таким образом, мы можем рассмотреть вектор, образующий угол 45° с положительным направлением.

Если взглянуть на единичный круг (круг с радиусом 1) в координатной плоскости, вторая четверть этого круга простирается от \(x = 0\) до \(-1\) и от \(y = 0\) до \(1\).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для определения значений координат вектора. Вторая четверть представляет собой основание прямоугольного треугольника, образованного осью \(x\), осью \(y\) и радиусом круга.

Основание этого треугольника, равное 1, соответствует значению координаты \(x\) вектора, а высота равная 1, соответствует значению координаты \(y\) вектора.

Таким образом, координаты вектора, который образует угол 45° с положительным направлением, равны \((-1, 1)\).

Изначально задан угол 135°, поэтому данные координаты нужно взять с отрицательными значениями, так как вектор находится во второй четверти координатной плоскости.

Итак, координаты вектора, который образует угол 135° с положительным направлением, равны \((-1, -1)\).