Какова площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 4 и 8, и один из углов между боковой стороной

Iskryaschiysya_Paren

4

Чтобы решить данную задачу и найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобятся некоторые знания о свойствах трапеций. Давайте рассмотрим шаги решения по порядку:

1. Заметим, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Поэтому, если у нас есть угол 45° между боковой стороной и одним из оснований, то такой же угол будет образовываться и между боковой стороной и другим основанием.

2. Мы можем разделить данную трапецию на два прямоугольных треугольника путем проведения высоты из вершины, образуемой основаниями.

3. Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольников. Одна из его катетов будет являться высотой трапеции, а другой - половиной разности оснований. Зная, что одно из оснований равно 4, а другое - 8, мы можем вычислить разность: \(8 - 4 = 4\). Половина этой разности будет равняться \(4 \div 2 = 2\).

4. Мы уже знаем один угол треугольника - 45°. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти второй угол треугольника: \(180 - 90 - 45 = 45\)°.

5. Теперь у нас есть высота и оба катета в прямоугольном треугольнике, поэтому мы можем вычислить его площадь с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника: \(Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов. В нашем случае: \(Площадь = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\) (единицы площади).

6. Но это только площадь одного из прямоугольных треугольников. Чтобы найти площадь всей трапеции, умножим площадь одного треугольника на 2: \(Площадь\,трапеции = 2 \times 2 = 4\) (единицы площади).

Таким образом, площадь данной равнобедренной ​​трапеции равна 4 квадратным единицам.